解:(1)∵A(﹣2,0),∴AC=4, 由题设知四边形ABCD为菱形,且其面积S==4, ∴BD=2, ∴椭圆G是焦点在x轴上的椭圆,且a=2,b=1, ∴椭圆G的方程为. (2)∵直线l不垂直于y轴,∴设直线l的方程为x=my+1, 由,得(m2+4)y2+2my﹣3=0, △=4m2+12(m2+4)>0, 设E(x1,y1),F(x2,y2),则,, x1+x2=m(y1+y2)+2=,=, 设△AEF的面积为S,则S=, 故= =9×=9×, 令,则t, 则, 故S≠,所以不存在直线l,使得△AEF的面积为. |