解:(1)设椭圆的方程为,F2(c,0) ∵△AB1B2是直角三角形,|AB1|=|AB2|, ∴∠B1AB2为直角, 从而|OA|=|OB2|, 即 ∵c2=a2-b2, ∴a2=5b2,c2=4b2, ∴ 在△AB1B2中,OA⊥B1B2, ∴S=|B1B2||OA|= ∵S=4, ∴b2=4, ∴a2=5b2=20 ∴椭圆标准方程为; (2)由(1)知B1(-2,0),B2(2,0), 由题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my-2代入椭圆方程, 消元可得(m2+5)y2-4my-16-0① 设P(x1,y1),Q(x2,y2), ∴, ∵, ∴= ∵PB2⊥QB2, ∴ ∴, ∴m=±2当m=±2时,①可化为y2±8y-16-0, ∴|y1-y2|== ∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1-y2|=×4×=。 |