解:(1)依题意可知 求得a=3,b=1 ∴椭圆的方程为:=1 (2)直线l不与坐标轴平行, 设为y=kx+b(k≠0),M(,),N(x2,y2) 联立方程: 则(9+k2)x2+2kbx+b2﹣9=0 △=(2kb)2﹣4(9+k2)(b2﹣9)>0,k2﹣b2+9>0 +x2=﹣,x2= MN的中点的横坐标=(+x2)=﹣ 所以+x2=﹣1 所以9+k2=2kb>b2 (k﹣b)2=b2﹣9≥0,b2≥9 b≥3或b≤﹣3 b(b﹣2k)<0 所以b≥3>0时,b﹣2k<0,k>≥ b≤﹣3<0时,b﹣2k>0,k<≤﹣ 所以k的取值范围为(﹣∞,﹣)∪(,+∞) 直线l的倾斜角的取值范围为:(arctan,)∪(,﹣arctan) |