已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)。(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A
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已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)。(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A
题型:高考真题
难度:
来源:
已知曲线C:(5-m)x
2
+(m-2)y
2
=8(m∈R)。
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线。
答案
解:(1)原曲线方程可化简得:
由题意,曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得:
,
解得:
。
(2)证明:由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k
2
+1)x
2
+16kx+24=0,
△=32(2k
2
-3)>0,
解得:
由韦达定理得:
①,
,②
设N(x
N
,kx
N+4
),M(x
M
,kx
M+4
),G(x
G
,1),
MB方程为:
,
则
,
∴
,
=(x
N
,kx
N+2
),
欲证A,G,N三点共线,只需证
,
共线
即
成立,
化简得:(3k+k)x
M
x
N
=-6(x
M
+x
N
)
将①②代入可得等式成立,则A,G,N三点共线得证。
举一反三
已知椭圆的两个焦点分别是
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横坐标为
,求直线l的倾斜角的范围.
题型:月考题
难度:
|
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如图,椭圆E:
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,离心率e=
,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF
2
的周长为8。
(1)求椭圆E的方程。
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:高考真题
难度:
|
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设A是单位圆x
2
+y
2
=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在△ABC中,
,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点A
1
作直线l与圆E:(x﹣1)+y
2
=2相交于M、N两点,
试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;
若不能,请说明理由.
题型:江苏省月考题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线y
2
=
的焦点.PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
题型:期末题
难度:
|
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