已知椭圆，点P（）在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

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已知椭圆，点P（）在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

答案

解：（1）因为点P（）在椭圆上，所以
∴
∴
∴。
（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x₀，y₀），由条件得，
消元并整理可得①
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y₀=kx₀，
∴
∴
∵x₀≠0，
∴
代入①，整理得
∵
∴
5k⁴-22k²-15=0
∴k²=5
∴。