(Ⅰ)直线y=x+2的斜率为1. 函数y=f(x)的导数为f′(x)=-+, 则f′(1)=-+,所以a=1.(5分) (Ⅱ)f′(x)=(ax-2)/x2,x∈(0,+∞). ①当a=0时,在区间(0,e]上f′(x)=-2/x2,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减, 则f(x)在区间(0,e]上的最小值为F(e)=. ②当<0,即a<0时,在区间(0,e]上f′(x)<0,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减, 则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=+a. ③当0<<e,即a>时, 在区间(0, )上f′(x)<0,此时f(x)在区间(0, )上单调递减; 在区间(, e]上f′(x)>0,此时f(x)在区间(, e]上单调递增; 则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f()=a+aln2. ④当≥e,即0<a≤时, 在区间(0,e]上f′(x)≤0,此时f(x)在区间(0,e]上为单调递减, 则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=+a. 综上所述,当a≤时,f(x)在区间(0,e]上的最小值为+a; 当a>时,f(x)在区间(0,e]上的最小值为a+aln. |