已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．

题型：不详难度：来源：

已知不等式x²-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{a_n}前三项，若数列{a_n+2a2}的前n项和为S_n，则S_n=______．

答案

∵x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x²-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{a_n}前三项，
∴a₁=0，a₂=1，a₃=2，
∴a_n=0+（n-1）×1=n-1，
∴a_n+2a2=（n-1）+2¹=n+1，
∴数列{a_n+2a2}的前n项和S_n=（1+2+3+…+n）+n=

n(n+1)

2

+n=

n2+3n

2

．
故答案为：

n2+3n

2

．