设数列{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是以函数f(x)=4sin2πx的最小正
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设数列{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10. (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}是以函数f(x)=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an•bn}的前n项和Sn. |
答案
(1)设{an}的公差为d,d>0, ∵a1=2,a3=a22-10, ∴,解得a=2或d=-4(舍).(5分) ∴an=2+(n-1)×2=2n.(6分) (2)∵y=4sin2πx=4× =-2cos2πx+2, 其最小正周期为=1, ∴首项为b1=1.(7分) ∵公比为q=3,从而bn=3n-1, ∴an•bn=2n•3n-1,(8分) ∴Sn=2•30+4•3+6•32+…+2n•3n-1,① 3Sn=2•3+4•32+6•33+…+2n•3n,② ①-②,得:-2Sn=2+2(3+32+33+…+3n-1)-2n•3n =2+2×-2n•3n =2+3n-3-2n•3n, ∴Sn=.(12分) |
举一反三
设递增等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S3=13,数列{bn}满足b1=a1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=,数列{cn}的前n项和Tn,若Tn>2a-1恒成立(n∈N*),求实数a的取值范围. |
数列{an}的前n项和Sn=2n-1,数列{bn}是以a1为首项,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式 (2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0. (1)求数列{|an|}的前20项的和; (2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和. |
通项公式为an=的数列{an}的前n项和为,则项数n为( ) |
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). (Ⅰ)求a2,a3的值; (Ⅱ)证明数列{an}是等比数列,写出数列{an}的通项公式; (Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn. |
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