数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数列{bn}是以a1为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和Sn=2n-1，数列{b_n}是以a₁为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式
（2）若c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

（1）n=1时，a₁=S₁=1；
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1（a₁满足）；
则an=2n-1，n∈N^*；
b₁，b₃，b₉成等比数列，有b32=b1•b9，
即（1+2d）²=1•（1+8d），
则d=1或0（舍），
则b_n=1+（n-1）=n；
（2）cn=an+bn=2n-1+n，
数列{c_n}的前n项和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+

n2+n

2

-1．