数列{an}中,a1=1,an=12an-1+1(n≥2),求通项公式an.

数列{an}中,a1=1,an=12an-1+1(n≥2),求通项公式an.

题型:不详难度:来源:
数列{an}中,a1=1,an=
1
2
an-1+1(n≥2),求通项公式an
答案
由an=
1
2
an-1+1,得an-2=
1
2
(an-1-2).
令bn=an-2,则bn-1=an-1-2,
∴有bn=
1
2
bn-1
∴bn=
1
2
bn-1=
1
2
1
2
bn-2
=
1
2
1
2
1
2
bn-3
=
1
2
× 
1
2
 ×
1
2
… ×
1
2
b1=(
1
2
n-1•b1
∵a1=1,∴b1=a1-2=-1.
∴bn=-(
1
2
n-1
∴an=2-
1
2n-1
举一反三
我们在下面的表格内填写数值:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格.
题型:上海难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:怀柔区二模难度:| 查看答案
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
题型:四川难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

第1列第2列第3列第n列
第1行1111
第2行q
第3行q2
第n行qn-1
已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],…当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,a1=0,b1=1.
(Ⅰ)a=1时,求数列{an}与{bn}的通项;
(Ⅱ)设a>0且a≠1,若数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值;
(Ⅲ)若a>0,设{an}与{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn,求(T1+T1+…+Tn)-(S1+S2+…+Sn)的值.
已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*).若数列{bn}
是一个非零常数列,则称数列{an}是一阶等差数列;若数列{cn}是一个非零常数列,则称数列{an}是二阶等差数列.
(Ⅰ)试写出满足条件a1=1,b1=1,cn=1的二阶等差数列{an}的前五项;
(Ⅱ)求满足条件(Ⅰ)的二阶等差数列{an}的通项公式an
(Ⅲ)若数列{an}的首项a1=2,且满足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x•3n-1-
1
6
,则x的值为(  )
A.
1
3
B.-
1
3
C.
1
2
D.-
1
2
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数.
(Ⅰ)用xn表示xn+1
(Ⅱ)若x1=4,记an=lg
xn+2
xn-2
,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.