已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.(1)求数列{|an|}的前20项的和;(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前
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已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0. (1)求数列{|an|}的前20项的和; (2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和. |
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a10=1,S20=0. ∴,解得a1=19,d=-2, ∴an=19+(n-1)(-2)=21-2n, 可见,n≤10时,an>0,n>10时,an<0, 记等差数列{an}的前n项和为Sn, 则数列{|an|}的前20项的和: Tn=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a20 =S10+[-(S20-S10)]=2S10-S20=2S10, 而a1=19,∴Tn=2S10=2[×10]=200. (2)由log2bn=an+10得,bn=2an+10=21-2n, 因为==, 所以数列{bn}是以b1=为首项,q=为公比的等比数列, 数列{bn}的前n项和为=-•()n. |
举一反三
通项公式为an=的数列{an}的前n项和为,则项数n为( ) |
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). (Ⅰ)求a2,a3的值; (Ⅱ)证明数列{an}是等比数列,写出数列{an}的通项公式; (Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足:a2•a3=45,a1+a4=14. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,f(n)=(n∈N*),求f(n)的最大值. |
已知数列{an}时公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列,则数列{an•2an}的前n项和sn=______. |
已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*). (Ⅰ)求:a1,a2的值; (Ⅱ)求:数列{an}的通项公式; (Ⅲ)若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足bn=nan,(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
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