已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*).(Ⅰ)求:a1,a2的值;(Ⅱ)求:数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}的前n
题型:不详难度:来源:
已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*). (Ⅰ)求:a1,a2的值; (Ⅱ)求:数列{an}的通项公式; (Ⅲ)若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足bn=nan,(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(Ⅰ)∵Sn=2an-n, 令n=1,解得a1=1; 令n=2,解得a2=3…(2分) (Ⅱ)∵Sn=2an-n, 所以Sn-1=2an-1-(n-1),(n≥2) 两式相减得an=2an-1+1…(4分) 所以an+1=2(an-1+1),(n≥2)…(5分) 又因为a1+1=2 所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列…(6分) 所以an+1=2n,即通项公式an=2n-1…(7分) (Ⅲ)∵bn=nan, 所以bn=n(2n-1)=n•2n-n 所以Tn=(1•2-1)+(2•22-2)+…+(n•2n-n) Tn=(1•2+2•22+…+n•2n)-(1+2+…+n)…(9分) 令Sn=1•2+2•22+…+n•2n① 2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1② ①-②得-Sn=2+22+…+2n-n•2n+1 =-n•2n+1…(11分) ∴Sn=2(1-2n)+n•2n+1=2+(n-1)•2n+1…(12分) 所以Tn=2+(n-1)•2n+1-…(13分) |
举一反三
在等比数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,且S3=,S6=, (1)求an. (2)求数列{nan}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}满足a3=6,a4+a6=20 (1)求通项an; (2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. |
定义一种新运算*,满足n*k=nλk-1(n,k∈N*λ为非零常数). (1)对于任意给定的k,设an=n*k(n=1,2,3,…),证明:数列{an}是等差数列; (2)对于任意给定的n,设bk=n*k(k=1,2,3…),证明:数列{bk}是等比数列; (3)设cn=n*n(n=1,2,3,..),试求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知等差数列{an}是递增数列,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前项的和Sn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,其中a1=,5Sn=7an-an-1+5Sn-1(n≥2);等差数列{bn},其中b3=2,b5=6,. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若cn=(bn+3)an,求数列{cn}的前n项和Tn. |
最新试题
热门考点