若A,B均在抛物线y2=-8x上,点O为坐标原点,且OA⊥OB,则直线AB一定会经过点______.
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若A,B均在抛物线y2=-8x上,点O为坐标原点,且OA⊥OB,则直线AB一定会经过点______. |
答案
显然直线AB的斜率存在,记为k,AB的方程记为:y=kx+b,(b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入y2=-8x得:k2x2+(2kb+8)x+b2=0,则有: x1+x2=-,x1x2=,又y12=-8x1,y22=-8x2 ∴y1y2=; ∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0, 得:b=8k ∴直线AB的方程为y=kx+8k, ∴直线AB过定点(-8,0) 故答案为:(-8,0). |
举一反三
已知:抛物线y2=4x的焦点为F,定点P(3,1), (1)M为抛物线y2=4x上一动点,求|MP|+|MF|的最小值. (2)过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点,求△AOB的面积. |
若抛物线y2=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5,则点M到x轴的距离为______. |
已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A,B两点,|AB|=3. (1)求b的值; (2)设P 是x轴上的一点,当△PAB的面积为39时,求点P的坐标. |
已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).则|PA|+|PF|的最小值是______,取最小值时P点的坐标______. |
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