已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项an；（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和T

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已知等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通项a_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

答案

（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20，
∴

a1+2d=6

a1+3d+a1+5d=20

，
解得

a1=2

d=2

，
∴an=2n．
（2）∵a_n=2n，
{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn-2n=3n-1，
∴bn=3n-1+2n，
∴Tn=(1+3+…+3n-1)+2(1+2+…+n)=

3n-1

+n2+n．

举一反三

定义一种新运算*，满足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设a_n=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设b_k=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{b_k}是等比数列；
（3）设c_n=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{c_n}的前n项和S_n．

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已知等差数列{a_n}是递增数列，且不等式x²-6x+8＜0的解集为{x|a₂＜x＜a₄}．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

anan+1

，求数列{b_n}的前项的和S_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a1=

，5S_n=7a_n-a_n-1+5S_n-1（n≥2）；等差数列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=（b_n+3）a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+2a₂=1，a

=4a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{

}的前n项和．

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设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且

2n+1

，则logb5a5=______．

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