已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+2a2=1,a23=4a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log
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已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+2a2=1,a23=4a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
1
+2a
2
=1,a
23
=4a
2
a
6
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
n
,求数列{
1
b
n
}的前n项和.
答案
(1)设等比数列{a
n
}的公比为q,由a
23
=4a
2
a
6
得a
23
=4
a
24
,
∴q
2
=
1
4
,由已知a
n
>0,∴q=
1
2
,
由a
1
+2a
2
=1,得2a
1
=1,∴a
1
=
1
2
,
∴数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
1
2
n
.
(2)b
n
=log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
n
=-(1+2+…+n)=-
n(n+1)
2
∴
1
b
n
=
-
2
n(n+1)
=-2(
1
n
-
1
n+1
),
∴数列{
1
b
n
}的前n项和=-2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=-
2n
n+1
.
举一反三
设数列{a
n
},{b
n
}都是正项等比数列,S
n
,T
n
分别为数列{lga
n
}与{lgb
n
}的前n项和,且
S
n
T
n
=
n
2n+1
,则
lo
g
b
5
a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足对任意的n∈N
+
,都有a
n
>0,且a
1
3
+a
2
3
+…+a
n
3
=(a
1
+a
2
+…+a
n
)
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设数列{
1
a
n
a
n+2
}的前n项和为S
n
,不等式S
n
>
1
3
log
a
(1-a)
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=a+2(a≥0),
a
n+1
=
a
n
+a
,n∈N
*
.
(1)若a=0,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=|a
n+1
-a
n
|,数列的前n项和为S
n
,证明:S
n
<a
1
.
题型:不详
难度:
|
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已知α为锐角,且tanα=
2
-1,函数f(x)=2xtan2a+sin(2a+
π
4
),数列{a
n
}的首项a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)求数列{na
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=4,公差d>0,且a
1
,a
5
,a
21
分别是正数等比数列{b
n
}的
b
3
,
b
5
,
b
7
项.
(Ⅰ)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{c
n
}对任意n
*
均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+
…
+
c
n
b
n
=
a
n+1
成立,设{c
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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