设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且SnTn=n2n+1，则logb5a5=______．

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设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且

2n+1

，则logb5a5=______．

答案

设正项等比数列{a_n}的公比为q，设正项等比数列{b_n}的公比为p，则数列{lga_n}是等差数列，公差为lgq，{lgb_n}是等差数列，公差为lgp．
故S_n=n•lga₁+

n(n-1)

•lgq，同理可得 T_n=n•lgb₁+

n(n-1)

•lgp．
又

2n+1

lga1+

n-1

lgq

lgb1+

n-1

lgp

，
∴logb5a5=

lga5

lgb5

lga1+4lgq

lgb1+4lgp

，
故答案为

．

举一反三

已知数列{a_n}满足对任意的n∈N⁺，都有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{

anan+2

}的前n项和为S_n，不等式S_n＞

log_a^（1-a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

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已知数列{a_n}满足：a₁=a+2（a≥0），an+1=

an+a

，n∈N^*．
（1）若a=0，求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=|a_n+1-a_n|，数列的前n项和为S_n，证明：S_n＜a₁．

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已知α为锐角，且tanα=

-1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+

），数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和S_n．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=4，公差d＞0，且a₁，a₅，a₂₁分别是正数等比数列{b_n}的b3，b5，b7项．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意n^*均有

+…+

=an+1成立，设{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

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已知正项等比数列{a_n}中，a₂=3，则其前3项的和S₃的取值范围是______．

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