已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分别是正数等比数列{bn}的b3,b5,b7项.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(
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已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分别是正数等比数列{bn}的b3,b5,b7项.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=4,公差d>0,且a
1
,a
5
,a
21
分别是正数等比数列{b
n
}的
b
3
,
b
5
,
b
7
项.
(Ⅰ)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{c
n
}对任意n
*
均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+
…
+
c
n
b
n
=
a
n+1
成立,设{c
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
.
答案
(Ⅰ)∵a
5
=4+4d,a
21
=4+20d,且a
1
,a
5
,a
21
成等比数列,
∴(4+4d)
2
=4(4+20d),
整理得:d
2
=3d,
∵公差d>0,
∴d=3,
∴a
n
=4+(n-1)×3=3n+1.
又b
3
=a
1
=4,b
5
=a
5
=16,
∴q
2
=4,
∵q>0,
∴q=2,
∴b
1
=
b
3
q
2
=1,
∴b
n
=2
n-1
.
(Ⅱ)∵
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n
b
n
=a
n+1
,①
∴
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+…+
c
n-1
b
n-1
=a
n
(n≥2),②
①-②:
c
n
b
n
=a
n+1
-a
n
=3,
∴c
n
=3b
n
=3•2
n-1
(n≥2),
又c
1
=b
1
a
2
=7,
∴c
n
=
7(n=1)
3
•2
n-1
(n≥2)
.
∴T
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
=7+3•2
1
+3•2
2
+…+3•2
n-1
=7+3(2
1
+2
2
+…+2
n-1
)=7+
6(1
-2
n-1
)
1-2
=3•2
n
+1.
举一反三
已知正项等比数列{a
n
}中,a
2
=3,则其前3项的和S
3
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设正项等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=4,S
2
=3.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=(2n-1)
a
n
(n∈
N
*
)
,求数列{b
n
}的前n项和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设S
n
等比数列{a
n
}的前n项和,且
a
2
=
1
9
,
S
2
=
4
9
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)设
b
n
=
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=12n-
n
2
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式,并证明{a
n
}是等差数列;
(Ⅱ)若c
n
=12-a
n
,求数列
{
1
c
n
•
c
n+1
}
的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n-1
,a
n
)满足y=2x-1,则a
1
+a
2
+…+a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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