已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=______.

已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=______.

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已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=______.
答案
∵点(an-1,an)满足y=2x-1,∴an=2an-1-1.∴an-1=2(an-1-1).
∴数列{an-1}是以a1-1=1为首项,2为公比的等比数列,
an-1=1×2n-1
an=2n-1+1
∴a1+a2+…+a10=(1+2+22+…+29)+10=
210-1
2-1
+10
=210+9=1033.
故答案为:1033.
举一反三
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
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数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=
1
2
an+1-1
(n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)求数列{an}的通项an
(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn
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已知{an}是等差数列,其中a10=30,a20=50.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an-20,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
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已知n∈N*,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+1bn+bn+1-bn=0,求数列f(x)max≤0的通项公式;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若cn=
ancos(nπ)
bn
,求数列{cn}的前n项和Tn
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{
1
Sn
}
的前n项和为Tn,求T2013的值.
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