设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{1Sn}的前n项和为Tn,求T2013的值.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{1Sn}的前n项和为Tn,求T2013的值.
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=2,a
3
=6.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列
{
1
S
n
}
的前n项和为T
n
,求T
2013
的值.
答案
(本小题满分12分)
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d,
∵a
1
=2,a
3
=6,
∴
a
1
=2
a
3
=
a
1
+2d=6
,解得a
1
=2,d=2,
∴数列{a
n
}的通项公式a
n
=2+(n-1)•2=2n.
(2)∵a
1
=2,d=2,
∴
S
n
=
n(2+2n)
2
=n(n+1)
,
∴
1
S
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴T
2013
=T
1
+T
2
+T
3
+…+T
2013
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
2013
-
1
2014
)
=
1-
1
2014
=
2013
2014
.
举一反三
已知数列{a
n
}是公差不为0的等差数列,a
1
=2,且a
2
,a
3
,a
4
+1成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
2
n•(
a
n
+2)
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=2
n
2
-3n
,而a
1
,a
3
,a
5
,a
7
,组成一新数列{b
n
},则数列{b
n
}的前n项和为
( )
A.
T
n
=2
n
2
-n
B.
T
n
=4
n
2
+3n
C.
T
n
=2
n
2
-3n
D.
T
n
=4
n
2
-5n
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=4
a
n
+2n+1,n∈
N
*
.
(1)求证:{a
n
-2}是等比数列;
(2)求数列{na
n
}前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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根据程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x
1
,x
2
,…,x
2013
;y
1
,y
2
,…,y
2013
(Ⅰ)写出数列{x
n
}的递推公式,求{x
n
}的通项公式;
(Ⅱ)写出数列{y
n
}的递推公式,求{y
n
}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{x
n
+y
n
}的前n项和S
n
(n≤2013).
题型:不详
难度:
|
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递增的等比数列{a
n
}的前n项和为Sn,且S
2
=6,S
4
=30
(I)求数列{a
n
}的通项公式.
(II)若b
n
=a
n
lo
g
1
2
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为Tn,求T
n
+n•2
n+1
>50成立的最小正整数n的值.
题型:不详
难度:
|
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