已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,组成一新数列{bn},则数列{bn}的前n项和为( )A.Tn=2n2-nB.Tn=4
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,组成一新数列{bn},则数列{bn}的前n项和为( )A.Tn=2n2-nB.Tn=4
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=2
n
2
-3n
,而a
1
,a
3
,a
5
,a
7
,组成一新数列{b
n
},则数列{b
n
}的前n项和为
( )
A.
T
n
=2
n
2
-n
B.
T
n
=4
n
2
+3n
C.
T
n
=2
n
2
-3n
D.
T
n
=4
n
2
-5n
答案
∵S
n
=2n
2
-3n,
∴当n≥2时,
a
n
=S
n
-S
n-1
=2n
2
-3n-[2(n-1)
2
-3(n-1)]
=4n-5,
当n=1时,a
1
=S
1
=-1也符合上式,
∴a
n
=4n-1,
∴a
n+1
-a
n
=4,
∴数列{a
n
}是以-1为首项,4为公差的等差数列;
∴a
1
,a
3
,a
5
,a
7
,组成一个以-1为首项,8为公差的等差数列,
即数列{b
n
}是以-1为首项,8为公差的等差数列,
∴其前n项和T
n
=na
1
+
n(n-1)
2
×8=-n+4n(n-1)=4n
2
-5n.
故选:D.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=4
a
n
+2n+1,n∈
N
*
.
(1)求证:{a
n
-2}是等比数列;
(2)求数列{na
n
}前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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根据程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x
1
,x
2
,…,x
2013
;y
1
,y
2
,…,y
2013
(Ⅰ)写出数列{x
n
}的递推公式,求{x
n
}的通项公式;
(Ⅱ)写出数列{y
n
}的递推公式,求{y
n
}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{x
n
+y
n
}的前n项和S
n
(n≤2013).
题型:不详
难度:
|
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递增的等比数列{a
n
}的前n项和为Sn,且S
2
=6,S
4
=30
(I)求数列{a
n
}的通项公式.
(II)若b
n
=a
n
lo
g
1
2
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为Tn,求T
n
+n•2
n+1
>50成立的最小正整数n的值.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,已知a
2
=2,a
5
=16.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)在等差数列{b
n
}中,若b
1
=a
5
,b
8
=a
2
,求数列{b
n
}前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,公差d=-4,a
2
,a
3
,a
6
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
}的前k项和S
k
=-96,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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