根据程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013(Ⅰ)写出数列{xn}的递推公式,求{xn}的通项公式;(Ⅱ)写

根据程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013(Ⅰ)写出数列{xn}的递推公式,求{xn}的通项公式;(Ⅱ)写

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根据程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013
(Ⅰ)写出数列{xn}的递推公式,求{xn}的通项公式;
(Ⅱ)写出数列{yn}的递推公式,求{yn}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{xn+yn}的前n项和Sn(n≤2013).
答案
(Ⅰ)数列{xn}的递推公式为xn+1=2xn
xn+1
xn
=2

∴数列{xn}构成一个首项为1公比为2的等比数列,
∴数列{xn}的通项公式为xn=2n-1(n≤2013);
(Ⅱ)数列{yn}的递推公式为yn+1=yn+1,
证明:∵yn+1-yn=1,
∴{yn}是首项为2公差为1的等差数列,
∴yn=y1+(n-1)×1=n+1,
即数列{yn}的通项公式为yn=n+1(n≤2013);
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知xn+yn=2n-1+(n+1)
Sn=(20+21+22+…+2n-1)+[2+3+4+…+(n+1)]
=
1×(1-2n)
1-2
+
n(n+3)
2

=2n-1+
n2+3n
2
(n≤2013).
举一反三
递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=6,S4=30
(I)求数列{an}的通项公式.
(II)若bn=anlog
1
2
an
,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn+n•2n+1>50成立的最小正整数n的值.
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在等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an
(Ⅱ)在等差数列{bn}中,若b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn
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已知等差数列{an}中,公差d=-4,a2,a3,a6成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-96,求k的值.
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已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn
(2)设Cn=
5-an
2
,bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an},Sn是其n前项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N*
(1)求证:数列{an+
1
2
}为等比数列;
(2)记Tn=S1+S2+L+Sn,求Tn的表达式;
(3)记Cn=
2
3
(an+
1
2
),求数列{nCn}的前n项和Pn
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