已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设Cn=5-an2，bn=2cn求数列{bn}的前n

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已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设C_n=

5-an

2

，b_n=2cn求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则d=

a5-a2

5-2

=-2，
∴a_n=a₂+（n-2）d=-2n+5，
∴S_n=3n+

n(n-1)×(-2)

2

=4n-n²．
（2）∵C_n=

5-an

2

=n，
∴b_n=2ⁿ，

bn+1

bn

=2（常数），
∴数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴T_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．