已知Sn为数列{an}的前n项之和,a2=1,对任意的正整数n,都有Sn-2=p(an-2),其中p为常数,且p≠1.(1)求p的值;(2)求Sn.
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已知Sn为数列{an}的前n项之和,a2=1,对任意的正整数n,都有Sn-2=p(an-2),其中p为常数,且p≠1. (1)求p的值;(2)求Sn. |
答案
(1)因为对任意的正整数n,都有Sn-2=p(an-2), 所以,当n=1时,S1=a1,∴a1-2=p(a1-2), (a1-2)(p-1)=0且p≠1.∴a1=2 由S2-2=a2-2,即a1+a2-2=p(a2-2),a2=1 即p=-1 (Ⅱ)Sn-2=-(an-2)=2-anSn-1-2=2-an-1 两式相减得Sn-Sn-1=an=-an+an-1 ∴an=an-1,∴an=2×()n-1= ∴Sn=4-an=4-. |
举一反三
已知等比数列an=,其前n项和为Sn=n | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015060037-59728.png) | k-1 | ak,则Sk+1与Sk的递推关系不满足( )A.Sk+1=Sk+ | B.Sk+1=1+Sk | C.Sk+1=Sk+ak+1 | D.Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1 |
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数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+), (1)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论; (2)设bn=,且{bn}的前n项和为Tn,求Tn. |
等差数列{an}中,a3=4,a8=9,其前n项的和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn; (2)设bn=2an,求数列{bn}的通项公式bn及其前n项和Tn. |
已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn; (2)令bn=(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn. |
若对任意的自然数n,Sn=+++…+=,则n=______. |
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