若对任意的自然数n,Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1011,则n=______.
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若对任意的自然数n,Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1011,则n=______.
题型:不详
难度:
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若对任意的自然数n,
S
n
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
,则n=______.
答案
S
n
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
=
10
11
所以,n=10
故答案为:10
举一反三
已知数列{a
n
}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有
S=
5
11
和
S=
10
21
(1)试求数列{a
n
}的通项;
(2)令b
n
=2
a
n
,求b
1
+b
2
+…+b
m
的值.
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|
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在数列{a
n
}中,a
1
=-6×2
10
,点(n,2a
+1
-a
n
)在直线y=2
11
x上,设b
n
=a
n+1
-a
n
+t,数列{b
n
}是等比数列.
(1)求出实数t;(2)令c
n
=|log
2
b
n
|,问从第几项开始,数列{c
n
}中连续20项之和为100?
题型:不详
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|
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已知数列{a
n
}的前n项和s
n
=10n-n
2
,b
n
=|a
n
|求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
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|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,且对于任意自然数n,都有a
n+1
=a
n
+n,求a
100
.
题型:不详
难度:
|
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设单调递减数列{a
n
}前n项和
S
n
=-
1
2
a
2n
+
1
2
a
n
+21
,且a
1
>0;
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
2
n-1
•
a
n
,求{b
n
}前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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