在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.(1)求出实数t;(2)
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在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列. (1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始,数列{cn}中连续20项之和为100? |
答案
(1)由题设知2an+1=an+211n,从而an+1=(an+211n) 当n>1时,==an-an-1+211+t | 2(an-an-1+t) | , 若{bn}是等比数列,则211+2t=t, 故t=-211. (2)∵{bn}是以为公比的等比数列,首项为a2-a1+t, ∴bn=(a2-a1-211)()n-1 ∵a2=(a1+211)=(-6•210+211),a2-a1-211=211 ∴bn=211()n-1=212-n ∴cn=|n-12|, 假设{cn}从第k项起连续20项之和为100, 当k≥12时,ck+ck+1+…+ck+19≥c12+c13+…+c31=190≥100不合题意, 当k<12时,ck+ck+1+…+ck+19=12-k+11-k+…+1+0+1+…+k+7=k2-5k+106=100 解得k=2或3, 所以数列{cn}从第二项或长三项起连续20项之和为100. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2,bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn. |
在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100. |
设单调递减数列{an}前n项和Sn=-+an+21,且a1>0; (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=2n-1•an,求{bn}前n项和Tn. |
数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为3,则项数n的值为( ) |
已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足Sn=4-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,求证:Tn<. |
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