已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2,bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2,bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn.

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已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2,bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn
答案

n≥2 时,an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10(n-1)-(n-1)2]=11-2n,
n=1 时,a1=S1=9 也适合上式
∴an=11-2n(n∈N*
n≤5 时,an>0,bn=an,Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2
n>5 时,an<0,bn=-an
Tn=(a1+a2+a3+a4+a5)-(a6+a7+…an)=2S5-Sn=n2-10n+50
综上所述Tn=





10n-n2n≤5
n2-10n+50n>5
举一反三
在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100
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设单调递减数列{an}前n项和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21
,且a1>0;
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=2n-1an,求{bn}前n项和Tn
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数列{an}的通项公式是an=
1


n+1
+


n
,若前n项和为3,则项数n的值为(  )
A.14B.15C.16D.17
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已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足Sn=4-an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
2-log2an
(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,求证:Tn
3
4
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设an(n=2,3,4…)是(3+


x
)n
展开式中x的一次项的系数,则
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
的值是______.
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