已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2，bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和s_n=10n-n²，b_n=|a_n|求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

n≥2 时，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]=11-2n，
n=1 时，a₁=S₁=9 也适合上式
∴a_n=11-2n（n∈N^*）
n≤5 时，a_n＞0，b_n=a_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²，
n＞5 时，a_n＜0，b_n=-a_n，
T_n=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₆+a₇+…a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50
综上所述Tn=

10n-n2n≤5 n2-10n+50n＞5