有下列命题:①x=0是函数y=x3的极值点;②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;③奇函数f(x)=mx3+(m-1
题型:填空题难度:一般来源:宣武区一模
有下列命题:①x=0是函数y=x3的极值点; ②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0; ③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数. 其中假命题的序号是 ______. |
答案
①y′=3x2,在x=0两侧导数都是正的,不符合极值点的定义. ②f′(x)=3ax2+2bx+c=0有根,则须△=b2-3ac>0正确. ③∵是奇函数 ∴f(-x)=f(x)求得m=1,n=0 ∴f′(x)=3x2-48<0x∈(-4,4)恒成立 ∴f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数. 故答案为:① |
举一反三
已知x∈R,[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[-]=-1,[]=0,则使[x-1]=-3成立的x的取值范围是______. |
设f(x)=,则f(x)≥的解集是( )A.(-∞,-]∪[1,+∞) | B.[-1,] | C.(-∞,-1]∪[,+∞) | D.[-,1] |
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已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围. |
函数y=x+(x<0)有( )A.最大值是2 | B.最小值是2 | C.最大值是-2 | D.最小值是2 |
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