已知等比数列an=13n-1,其前n项和为Sn=nk-1ak,则Sk+1与Sk的递推关系不满足(  )A.Sk+1=Sk+13k+1B.Sk+1=1+13SkC

已知等比数列an=13n-1,其前n项和为Sn=nk-1ak,则Sk+1与Sk的递推关系不满足(  )A.Sk+1=Sk+13k+1B.Sk+1=1+13SkC

题型:不详难度:来源:
已知等比数列an=
1
3n-1
,其前n项和为Sn=
n
k-1
ak,则Sk+1与Sk的递推关系不满足(  )
A.Sk+1=Sk+
1
3k+1
B.Sk+1=1+
1
3
Sk
C.Sk+1=Sk+ak+1D.Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1
答案
∵等比数列an=
1
3n-1
=31-n
∴a1=1,a2=
1
3
,q=
1
3

∴Sn=
n
k=1
ak
=
1-
1
3n
1-
1
3
=
3
2
(1-
1
3n
),
∴Sk+1=Sk+
1
3k
,故A不成立;
Sk+1=
3
2
(1-
1
3n
)=
3
2
-
3
2
×
1
3n

=1+
1
2
-
1
2
×
1
3n-1

=1+
1
2
(1-
1
3n-1
)
=1+
1
3
Sk
,故B成立;
由数列的前n项和的定义知:Sk+1=Sk+ak+1,故C成立;
∵3Sk-3+ak+ak+1
=
3
2
(1-
1
3k-1
)-3+31-k+3-k

=
9
2
-
9
2
×
1
3n-1
-3+
1
3k-1
+
3
3k-1

=
3
2
-
1
2
×
1
3k-1

=
3
2
(1-
1
3k
)
=Sk+1,故D成立.
故选A.
举一反三
数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+)
(1)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;
(2)设bn=
1
Sn
,且{bn}的前n项和为Tn,求Tn
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等差数列{an}中,a3=4,a8=9,其前n项的和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn
(2)设bn=2an,求数列{bn}的通项公式bn及其前n项和Tn
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已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn
(1)求an及Sn
(2)令bn=
1
a2n
-1
(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn
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若对任意的自然数n,Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
,则n=______.
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已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=
5
11
S=
10
21

(1)试求数列{an}的通项;
(2)令bn=2an,求b1+b2+…+bm的值.
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