在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=33，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角的余弦值等于______．

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在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=33，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角的余弦值等于______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=


33
，若


AB
•


AE
+


AC
•


AF
=2，则


EF
与


BC
的夹角的余弦值等于______．
答案
由题意可得


BC
2=(


AC
-


AB
)2=


AC
2+


AB
2-2


AC
•


AB
=33+1-2


AC
•


AB
=36，∴


AC
•


AB
=-1．
由


AB
•


AE
+


AC
•


AF
=2 可得


AB
•(


AB
+


BE
)+


AC
•(


AB
+


BF
)=


AB
2+


AB
•


BE
+


AC
•


AB
+


AC
•


BF
=1-


AB
•


BF
+（-1）+


AC
•


BF
=


BF
•（


AC
-


AB
）=
1
2


EF
•


BC
=2，
故有


EF
•


BC
=4．
再由


EF
•


BC
=1×6×cos＜


EF
 ， 


BC
＞，可得 6×cos＜


EF
 ， 


BC
＞=4，∴cos＜


EF
 ， 


BC
＞=
2
3
，
故答案为
2
3
．
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=4，且


a
•


b
=2，则


a
与


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（6，2），


b
=（-3，k），当k为何值时，有（1）


a
∥


b
？（2）


a
⊥


b
？（3）


a
与


b
所成角θ是钝角？
题型：不详难度：| 查看答案
已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(


OA
+


OC
)2=7（O为原点），求向量


OB
与


OC
夹角的大小；
（2）若


AC
⊥


BC
，求sin2α的值．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
若|


a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角为 ______°．
题型：北京模拟难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=6，


a•
(


b
-


a
)=2，则向量


a
与向量


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
题型：重庆难度：| 查看答案
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