已知|a|=1，|b|=6，a•(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

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已知|a|=1，|b|=6，a•(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

题型：重庆难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=6，


a•
(


b
-


a
)=2，则向量


a
与向量


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
答案
∵


a•
(


b
-


a
)=


a
•


b
-|


a
|2=2．
又|


a
|=1，
∴


a
•


b
=3．
即|


a
||


b
|cos＜a，b＞=3=1×6cos＜a，b＞，
得cos＜a，b＞=
1
2
，
∴a与b的夹角为
π
3
，
故选项为C．
举一反三
已知向量


a
=（1，0）与向量


b
=（-1，


3
），则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知


p
=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
π
2

（1）若


AB
⊥


p
，且|


AB
|=


5
|


OA
|，求向量


OB
；
（2）若向量


AC
∥


p
，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时


OA
与


OC
夹角的正切值．
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设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足


AB
•


AC
=0，


AC
•


AD
=0，


AB
•


AD
=0，则△BCD是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定
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已知


a
•


b
=-12


2
，|


a
|=4，


a
和


b
的夹角为135°，则|


b
|=______．
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已知|


a
|=3，|


b
|=4，（


a
+


b
）（


a
+3


b
）=33，则


a
与


b
的夹角为______．
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