已知|a|=3，|b|=4，（a+b）（a+3b）=33，则a与b的夹角为______．

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已知|a|=3，|b|=4，（a+b）（a+3b）=33，则a与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=3，|


b
|=4，（


a
+


b
）（


a
+3


b
）=33，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
因为（


a
+


b
）（


a
+3


b
）=33，
即（


a
+


b
）（


a
+3


b
）=|


a
|2+3|


b
|2+4


a
• 


b
，
又由


a
•


b
=|


a
||


b
|cos ＜


a
，


b
＞
所以cos ＜


a
，


b
＞=-
1
2
．
所以


a
与


b
夹角为120°；
故答案为120°．
举一反三
已知单位向量


α
，


β
，满足(


α
+2


β
)•(2


α
-


β
)=1，则


α
与


β
夹角的余弦值为（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
5
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已知向量


a
，


b
，


c
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则


a
与


b
的夹角大小是______．
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已知向量


a
与


b
的夹角为120°，|


a
|=3，|


a
+


b
|=


13
，则|


b
|等于（　　）
A．5B．4C．3D．1
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且|


a
-k


b
|=


3
|k


a
+


b
|，其中k＞0，
（1）试用k表示


a
•


b
，并求出


a
•


b
的最大值及此时


a
与


b
的夹角为θ的值；
（2）当


a
•


b
取得最大值时，求实数λ，使|


a
+λ


b
|的值最小，并对这一结果作出几何解释．
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已知|


a
|=


2
，|


b
|=3，


a
和


b
的夹角为45°，求当向量


a
+λ


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时，λ的取值范围．
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