已知向量a与b的夹角为120°，|a|=3，|a+b|=13，则|b|等于（　　）A．5B．4C．3D．1

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已知向量a与b的夹角为120°，|a|=3，|a+b|=13，则|b|等于（　　）A．5B．4C．3D．1

题型：福建难度：来源：
已知向量


a
与


b
的夹角为120°，|


a
|=3，|


a
+


b
|=


13
，则|


b
|等于（　　）
A．5B．4C．3D．1
答案
∵向量


a
与


b
的夹角为120°，|


a
|=3，|


a
+


b
|=


13
，
∴


a
•


b
=|


a
|•|


b
|•cos120°=-
3
2
|


b
|，
∵|


a
+


b
|2=|


a
|2+2


a
•


b
+|


b
|2，
∴13=9-3|


b
|+|


b
|2，
∴|


b
|=-1（舍去）或|


b
|=4，
故选B．
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且|


a
-k


b
|=


3
|k


a
+


b
|，其中k＞0，
（1）试用k表示


a
•


b
，并求出


a
•


b
的最大值及此时


a
与


b
的夹角为θ的值；
（2）当


a
•


b
取得最大值时，求实数λ，使|


a
+λ


b
|的值最小，并对这一结果作出几何解释．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=


2
，|


b
|=3，


a
和


b
的夹角为45°，求当向量


a
+λ


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时，λ的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
若|


b
丨=2|


a
|≠0，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型：泰安一模难度：| 查看答案
已知


a
=（1，2），


b
=（x，1），分别求x的值使
①（2


a
+


b
）⊥（


a
-2


b
）； 
②（2


a
+


b
）∥（


a
-2


b
）； 
③


a
与 


b
的夹角是60°．
题型：不详难度：| 查看答案
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，且(2


a
+


b
)•


b
=0，则向量


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
2
3
π		B．
π
6
C．
π
3
D．
5
6
π
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
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