若|b丨=2|a|≠0，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

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若|b丨=2|a|≠0，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

题型：泰安一模难度：来源：
若|


b
丨=2|


a
|≠0，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
答案
设


a
，


b
的夹角为θ
∵


c
⊥


a
，∴


c
•


a
=0
∴（


a
+


b
）•


a
=0即


a
2+


a
•


b
=0
∴|


a
|2+|


a
||


b
||cosθ=0
∵|


b
=2|


a
|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
1
2

∴θ=120°
故选：C．
举一反三
已知


a
=（1，2），


b
=（x，1），分别求x的值使
①（2


a
+


b
）⊥（


a
-2


b
）； 
②（2


a
+


b
）∥（


a
-2


b
）； 
③


a
与 


b
的夹角是60°．
题型：不详难度：| 查看答案
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|，且(2


a
+


b
)•


b
=0，则向量


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
2
3
π		B．
π
6
C．
π
3
D．
5
6
π
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
设两向量e1、e2满足|


e
1|=2，|


e
2|=1，


e
1、


e
2的夹角为60°，若向量2t


e
1+7


e
2与向量


e
1+t


e
2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
关于平面向量有下列四个命题：
①若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
，；
②已知


a
=（k，3），


b
=（-2，6）．若


a
∥


b
，则k=-1．
③非零向量


a
和


b
，满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|，则


a
与


a
+


b
的夹角为30°．
④（


a
|


a
|
+


b
|


b
|
 ）•（


a
|


a
|
-


b
|


b
|
 ）=0．
其中正确的命题为 ______．（写出所有正确命题的序号）
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
如图，已知△OFQ的面积为S，且


OF
•


FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜


3
2
，求＜


OF
，


FQ
＞的范围；
（Ⅱ）设|


OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|


OQ
|取最小值时，求椭圆的方程．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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