关于平面向量有下列四个命题:①若a•b=a•c,则b=c,;②已知a=(k,3),b=(-2,6).若a∥b,则k=-1.③非零向量a和b,满足|a|=|b|=
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关于平面向量有下列四个命题:①若a•b=a•c,则b=c,;②已知a=(k,3),b=(-2,6).若a∥b,则k=-1.③非零向量a和b,满足|a|=|b|=
题型:崇文区一模
难度:
来源:
关于平面向量有下列四个命题:
①若
a
•
b
=
a
•
c
,则
b
=
c
,;
②已知
a
=(k,3),
b
=(-2,6).若
a
∥
b
,则k=-1.
③非零向量
a
和
b
,满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
a
+
b
的夹角为30°.
④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0.
其中正确的命题为 ______.(写出所有正确命题的序号)
答案
当
a
=
0
时,可得到①不成立.
对于②
a
∥
b
时,有
k
-2
=
3
6
,∴k=-1,故②正确.
当|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|时,
a
、
b
、
a
-
b
这三个向量平移后构成一个等边三角形,
a
+
b
是这个等边三角形一条角平分线,故③正确.
∵(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=
(
a
|
a
|
)
2
-
(
b
|b
|
)
2
=1-1=0,故④正确.
综上,②③④正确,①不正确,
故答案为 ②③④.
举一反三
如图,已知△OFQ的面积为S,且
OF
•
FQ
=1
.
(Ⅰ)若
1
2
<S<
3
2
,求
<
OF
,
FQ
>
的范围;
(Ⅱ)设
|
OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当
|
OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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非零向量
a
,
b
满足
2
a
•
b
=
a
2
b
2
,
|
a
|+|
b
|=2
,则
a
与
b
的夹角的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
=2
,|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为60°,求向量
.
a
+2
b
与2
a
+
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(3,
3
),求向量
b
,使|
b
|=2|
a
|,并且
a
与
b
的夹角为
π
3
.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(3,1),
b
=(2k-1,k),若
a
与
b
的夹角为钝角,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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