非零向量a，b满足2a•b=a2b2，|a|+|b|=2，则a与b的夹角的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

非零向量

a

，

b

满足2

a

•

b

=

a

2

b

2，|

a

|+|

b

|=2，则

a

与

b

的夹角的最小值是______．

答案

∵非零向量

a

，

b

满足2

a

•

b

=

a

2

b

2，
∴2|

a

||

b

|cosθ=|

a

|2•|

b

|2，
∴cosθ=

1

2

(|

a

||

b

|)≤(

| a |+| b |

2

)2×

1

2

=

1

2

，
∵θ∈[0，π]
∴两个向量的夹角的最小值是

π

3

，
故答案为：

π

3