已知|a=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量.a+2b与2a+b的夹角.
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已知|a=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,求向量.a+2b与2a+b的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
a
=2
,|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为60°,求向量
.
a
+2
b
与2
a
+
b
的夹角.
答案
由题意得,
a
•
b
=2×1×
1
2
=1,
∴(
a
+2
b
)•(
2
a
+
b
)=2
a
2
+5
a
•
b
+2
b
2
=15,
|
a
+2
b
|=
a
2
+4
a
•
b
+4
b
2
=
2
3
,
|
2
a
+
b
|=
4
a
2
+4
a
•
b
+
b
2
=
21
,
设
a
+2
b
与
2
a
+
b
夹角为θ,
则cosθ=
(
a
+2
b
)•(2
a
+
b
)
|
a
+2
b
||2
a
+
b
|
=
15
2
3
×
21
=
5
7
14
,
则θ=arccos
5
7
14
举一反三
已知向量
a
=(3,
3
),求向量
b
,使|
b
|=2|
a
|,并且
a
与
b
的夹角为
π
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(3,1),
b
=(2k-1,k),若
a
与
b
的夹角为钝角,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=1,|
b
|=
2
.
(1)若
a
∥
b
,求
a
•
b
;
(2)若
a
,
b
的夹角为60°,求|
a
+
b
|;
(3)若
a
-
b
与
a
垂直,求
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
2
=1,
b
2
=2,
(
a
-
b
)
•
a
=0,则
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,3),
b
=(1,1),
c
=
a
+λ
b
,若
a
和
c
的夹角是锐角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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