设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证（1）a＞0且；（2）方程f（x）=0在（0，1）内有实根；

题型：解答题难度：一般来源：浙江省高考真题

设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
求证（1）a＞0且；
（2）方程f（x）=0在（0，1）内有实根；

答案

解：（1）因为
所以
由条件，消去b，得

由条件，消去c，得

故。
（2）抛物线f（x）=3ax²+2bx+c的顶点坐标为
在的两边乘以-得
又因为，
而
所以方程f（x）=0在区间（）与（）内分别有一根
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根。