试题分析:(1)由, 又点在椭圆上,,所以椭圆方程:; (2)当垂直轴时,,则的方程是:, 的方程是:,交点的坐标是:,猜测:存在常数, 即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 证明:设的方程是,点, 将的方程代入椭圆的方程得到:, 即:, 从而:, 因为:,共线,所以:,, 又,要证明共线,即要证明, 即证明:,即:, 即:因为:成立, 所以点在直线上.综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是. 点评:本题考查椭圆方程的求法,考查满足条件的方程是否存在,综合性强,难度大,有一定的探索性,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用 |