已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．

答案

（1） （2）

解析

试题分析：解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，  2分
故，可得．  4分
所以，椭圆方程为．  6分
（2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程为．可得，则．  8分
设，，联立方程组，
消去得：，
，，                             
则．  11分
设与椭圆交另一点为，，联立方程组，
消去得，，
所以．  13分
故．
所以等于定值．  15分
点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力