试题分析:①如图,连接CD, ∵根据轴对称的性质,CE=CD,∴∠DCE=∠ECD. 又∵DF⊥DE,∴.∴CD="CF." ∴CE=CF. 结论①正确.
②∵由①知,EF=2CD,∴当线段EF最小时,线段CD也最小. 根据垂直线段最短的性质,当CD⊥AD时线段CD最小. ∵AB是半圆O 的直径,∴∠ACB=90°. ∵AB=8,∠CBA=30°,∴AC=4,BC=. 当CD⊥AD时,, ∴线段EF的最小值为. 结论②错误. ③如图,连接CD,CO, ∵∠CAB=90°,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°. ∴△AOB是等边三角形,∴AO=4,∠OCA=60°. ∴当AD=2时,CD⊥AD,∠OCD=∠DOA=30°. ∵根据轴对称的性质,∠EOA=∠DOA=30°,∴∠ECO=90°. ∴EF与半圆相切. 结论③正确.
④若点F恰好落在BC上,则点D,F重合于点B,AD="AB=8." 结论④错误. ⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍,为. 结论⑤正确. 综上所述,结论正确的是①③⑤. |