如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若的面积,求的大小。
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如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若的面积,求的大小。
题型:不详
难度:
来源:
如图,
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
的面积
,求
的大小。
答案
(Ⅰ)首先
,再由
是同弧上的圆周角,得到
,故△ABE∽△ADC.
(Ⅱ)
=90°.
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知条件,可得
因为
是同弧上的圆周角,所以
故△ABE∽△ADC. ……5分
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以
,即AB·AC=AD·AE.
又S=
AB·ACsin
,且S=
AD·AE,故AB·ACsin
= AD·AE.则sin
=1,又
为三角形内角,
所以
=90°. ……10分
点评:中档题,作为选考内容,这部分出题并不太难,关键是记清基本定理并灵活运用。
举一反三
圆
上的点到直线
距离的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
与直线
都相切,圆心在直线
上,则圆
的方( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
,若直线
与
轴相交于点
,与
轴相交于
,且
与圆
相交所得弦的长为2,
为坐标原点,求
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知圆
和直线
,直线
,
都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线
与圆C相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与圆C相交于P,Q两点,与
交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知圆
的方程为:
.
(1)试求
的值,使圆
的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆
相切,且过点
的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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