设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,求面积的最小值.
题型：不详难度：来源：
,若直线
与
轴相交于点
,与
轴相交于
,且
与圆
相交所得弦的长为2,
为坐标原点,求
面积的最小值.答案
解析
试题分析：直线与两坐标轴的交点坐标为
,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离
满足
,所以
,即圆心到直线的距离
,所以
.三角形的面积为
,又
,当且仅当
时取等号,所以最小值为.点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的一般式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理俩来解决问题．
举一反三
已知圆
和直线
，直线
，
都经过圆C外定点A(1，0)．（Ⅰ）若直线
与圆C相切，求直线的方程；（Ⅱ）若直线
与圆C相交于P，Q两点，与
交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:
为定值．已知圆
的方程为：
．（1）试求
的值，使圆的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆
相切，且过点
的直线方程．已知圆方程：
，求圆心到直线
的距离的取值范围.
与圆
交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
与圆
交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且
，则实数m的取值范围是 。最新试题
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