已知直线l的参数方程是x=1+12ty=32t(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l
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已知直线l的参数方程是x=1+12ty=32t(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l
题型:安徽模拟
难度:
来源:
已知直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l被圆C所截得的弦长等于______.
答案
∵直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),∴直线l的直角坐标方程是 y=
3
(x-1),
3
x-y-
3
=0. 圆ρ═2cosθ+4sinθ 即 ρ
2
=2ρ2cosθ+4ρsinθ,(x-1)
2
+(y-2)
2
=5,
圆心(1,2)到直线的距离d=
|
3
-2-
3
|
3+1
=1,故弦长为 2
r
2
-
d
2
=2
5-1
=4,
故答案为 4.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程.
已知⊙C的参数方程为
x=2
3
+6cosθ
y=6sinθ
,(θ为参数),p是⊙C与y轴正半轴的交点,以圆心C为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求⊙C的普通方程.
(Ⅱ)求过点P的⊙C的切线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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(14题和15题二选一,选涂填题号,再做题.)
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为θθθ=
π
4
(p∈R),它与曲线
x=1+2cosα(α为参数)
y=2+2sinα
相交于两点A和B,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
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已知两直线的极坐标方程分别是
2
ρ=
1
sin(
π
4
+θ)
和θ=
π
3
(ρ∈R)
,则两直线交点的极坐标为______.
题型:安徽模拟
难度:
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已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=cosα
(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
a.
(I)试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;
(II)试确定实数a的取值范围,使曲线C与曲线D有公共点.
题型:不详
难度:
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曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
π
4
对称的曲线的极坐标方程为 ______.
题型:肇庆二模
难度:
|
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