已知两直线的极坐标方程分别是2ρ=1sin(π4+θ)和θ=π3(ρ∈R)，则两直线交点的极坐标为______．

题型：安徽模拟难度：来源：

已知两直线的极坐标方程分别是

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

3

(ρ∈R)，则两直线交点的极坐标为______．

答案

由

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

⇒ρ(sinθ+cosθ)=1⇒x+y=1，直线θ=

π

3

的普通方程为：y=

3

x，
  由

x+y=1 y= 3 x

⇒

x= 3 -1 2 y= 3 ( 3 -1) 2

⇒x2+y2=(

3

-1)2，
∴ρ=

x2+y2

=

3

-1，再由 θ=

π

3

，可得交点的坐标为 (

3

-1，

π

3

)，
故答案为 (

3

-1，

π

3

)．