已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsi

题型：不详难度：来源：

已知曲线C的参数方程为

x=sinα y=cosα

（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

a．
（I）试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；
（II）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

答案

（I）∵曲线C的参数方程是 

x=sinα y=cosα

（θ是参数），
∴消去参数得：x²+y²=1；，
∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin（θ+

π

4

）=

2

a．
即：

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=

2

a．
故直角坐标方程为：x+y-2a=0．
（II）利用圆心到直线的距离d≤r得

|2a|

2

≤1
解得：-

2

2

≤a≤

2

2

．
实数a的取值范围：-

2

2

≤a≤

2

2

．