已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsi

已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsi

题型:不详难度:来源:
已知曲线C的参数方程为





x=sinα
y=cosα
(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+
π
4
)=


2
a.
(I)试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;
(II)试确定实数a的取值范围,使曲线C与曲线D有公共点.
答案
(I)∵曲线C的参数方程是 





x=sinα
y=cosα
(θ是参数),
∴消去参数得:x2+y2=1;,
∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin(θ+
π
4
)=


2
a.
即:


2
2
ρsinθ+


2
2
ρcosθ=


2
a

故直角坐标方程为:x+y-2a=0.
(II)利用圆心到直线的距离d≤r得
|2a|


2
≤1
解得:-


2
2
≤a≤


2
2

实数a的取值范围:-


2
2
≤a≤


2
2
举一反三
曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
π
4
对称的曲线的极坐标方程为 ______.
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
在极坐标系中,圆ρ=4被直线θ=
π
4
(ρ∈R)
分成两部分的面积之比是______.
题型:惠州一模难度:| 查看答案
在极坐标系中,过点(2,
π
3
)
且与极轴垂直的直线l的极坐标 方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在极坐标系中,曲线ρ=4(sinθ+cosθ)和θ=
π
2
(ρ∈R)
所得的弦长等于______.
题型:韶关模拟难度:| 查看答案
直线





x=t
y=


3
t
(t为参数)被圆ρ=2cosθ所截得的弦长是______•
题型:静海县一模难度:| 查看答案
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