已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsi
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已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsi
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=cosα
(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
a.
(I)试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;
(II)试确定实数a的取值范围,使曲线C与曲线D有公共点.
答案
(I)∵曲线C的参数方程是
x=sinα
y=cosα
(θ是参数),
∴消去参数得:x
2
+y
2
=1;,
∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin(θ+
π
4
)=
2
a.
即:
2
2
ρsinθ+
2
2
ρcosθ=
2
a
.
故直角坐标方程为:x+y-2a=0.
(II)利用圆心到直线的距离d≤r得
|2a|
2
≤1
解得:-
2
2
≤a≤
2
2
.
实数a的取值范围:-
2
2
≤a≤
2
2
.
举一反三
曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
π
4
对称的曲线的极坐标方程为 ______.
题型:肇庆二模
难度:
|
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在极坐标系中,圆ρ=4被直线
θ=
π
4
(ρ∈R)
分成两部分的面积之比是______.
题型:惠州一模
难度:
|
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在极坐标系中,过点
(2,
π
3
)
且与极轴垂直的直线l的极坐标 方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,曲线ρ=4(sinθ+cosθ)和
θ=
π
2
(ρ∈R)
所得的弦长等于______.
题型:韶关模拟
难度:
|
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直线
x=t
y=
3
t
(t为参数)被圆ρ=2cosθ所截得的弦长是______•
题型:静海县一模
难度:
|
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