如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？
（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．

答案

（1）存在符合题意的点P，
此时x=-1.5或3.5；

（2）设运动时间为t分钟
①当P为AB中点时：
1+（5-1）t=3-（20-1）t
t=

2

23

；
②当A、B两点重合时：
t=（1+3）÷（20-5）=

4

15

；

（3）不变
画图为：

设P点运动速度为a，时间为b，则：
BN=

ab

2

，AM=

4-ab

2

，
∴MN=AB-AM-BN=4-

4-ab

2

-

ab

2

=2