如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, ,且点满足 . (1)证明:平面 . (2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,确定点的位置,若不存在请说明理由 .
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, ,且点满足 . (1)证明:平面 . (2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,确定点的位置,若不存在请说明理由 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,
,且
点满足
.
(1)证明:
平面
.
(2)在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,确定点
的位置,若不存在请说明理由 .
答案
(1)
(2) 当
为
中的时,
,可利用三角形相似证明
即可.
解析
试题分析:(1)要证明
,需要证明
即可;
(2)要使
,
试题解析:(1)
(2)当
为
中的时,
,
证明如下:设
交于点
,因为
,所以
所以
,所以
.
举一反三
已知直线
,平面
,下列命题中正确的是 ( )
A.
,
,
∥
,则
B.
,
,
,则
C.
∥
,
,
∥
,则
D.
⊥
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,
平面
,
是矩形,
,点
是
的中点,点
是边
上的动点.
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)当点
为
的中点时,试判断
与平面
的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点
在边
的何处,都有
.
题型:不详
难度:
|
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已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )
A.l
α,m
β,且l⊥m
B.l
α,m
β,n
β,且l⊥m,l⊥n
C.m
α,n
β,m//n,且l⊥m
D.l
α,l//m,且m⊥β
题型:不详
难度:
|
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已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件中能推出α⊥β的是( )
A.l
α,m
β,且l⊥m
B.l
α,m
β,n
β,且l⊥m,l⊥n
C.m
α,n
β,m//n,且l⊥m
D.l
α,l//m,且m⊥β
题型:不详
难度:
|
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ACD沿AC折起至
PAC位置(图2),使二面角
为60
0
,G,H分别是PA,PC的中点.
(1)求证:PC
平面BGH;
(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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