如图,平面,是矩形,,点是的中点,点是边上的动点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点在边的何处,
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如图,平面,是矩形,,点是的中点,点是边上的动点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点在边的何处,
题型:不详
难度:
来源:
如图,
平面
,
是矩形,
,点
是
的中点,点
是边
上的动点.
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)当点
为
的中点时,试判断
与平面
的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点
在边
的何处,都有
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
与
平面平行;(Ⅲ)证明见解析.
解析
试题分析:﹙Ⅰ﹚将
为高,
为底面可根据条件直接求得体积;(Ⅱ)根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断
为
的中点时,有
与
平面平行;(Ⅲ)根据条件只须证明
平面
,进而转化为证明
与
即可,
试题解析:(Ⅰ)解:∵
⊥平面
,
为矩形,
∴
.
(Ⅱ)
与
平面平行.
当
为
中点时,
为
的中点,∴
,
∵
平面
,
平面
,∴
平面
.
(Ⅲ)证明:∵
,
为
的中点,∴
,
∵
平面
,∴
,
又
,∴
平面
,
又
平面
,∴
,
又
,∴
平面
,
因无论点
在边
的何处,都有
平面
,∴
.
举一反三
已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )
A.l
α,m
β,且l⊥m
B.l
α,m
β,n
β,且l⊥m,l⊥n
C.m
α,n
β,m//n,且l⊥m
D.l
α,l//m,且m⊥β
题型:不详
难度:
|
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已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件中能推出α⊥β的是( )
A.l
α,m
β,且l⊥m
B.l
α,m
β,n
β,且l⊥m,l⊥n
C.m
α,n
β,m//n,且l⊥m
D.l
α,l//m,且m⊥β
题型:不详
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已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形
ACD沿AC折起至
PAC位置(图2),使二面角
为60
0
,G,H分别是PA,PC的中点.
(1)求证:PC
平面BGH;
(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
题型:不详
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|
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已知空间两条不同的直线
和两个不同的平面
,则下列命题正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.
D.若
则
题型:不详
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|
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设
为两条直线,
为两个平面,下列四个命题中正确的是
A.若
与
所成的角相等,则
B.若
,
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
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|
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