试题分析:(1)求证: 平面,证明线面垂直,只需证明线和平面内两条相交直线垂直即可,由于是的中位线,,所以,由已知,对角线,得,从而可得,即,即,只需再找一条垂线即可, 若问题得证,要证,只要即可,由已知二面角为600,可找二面角的平面角,故过C作且,连,则,这样可证得,从而得证;(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值,求二面角的大小,可采用向量法来求,以CE的中点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意可得各点的坐标,分别找出两个平面的法向量,即可求出平面PAB与平面BGH夹角的余弦值. 试题解析:(1)证明:过C作且,连BE,PE , 四边形是矩形,, 平面PEC, 是正三角形 平面PEC =5=BC, 而H是PC的中点,,是的中位线,, ,平面BGH. (2)以CE的中点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ,, 先求平面PAB的法向量为,而平面BGH的法向量为, 设平面PAB与平面BGH的夹角为,则.
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