如图,边长为2的菱形中,,点分别是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.                                          (1

如图,边长为2的菱形中,,点分别是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.                                          (1

题型:不详难度:来源:
如图,边长为2的菱形中,,点分别是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.
                                          (1)求证:
(2)求二面角的余弦值.
答案
(1)证明过程见试题解析;(2)二面角的余弦值余弦值为.
解析

试题分析:(1)取的中点,先证明,即,即可证
(2)先找出二面角的平面角,再根据余弦定理即可求出二面角的余弦值.
试题解析:
(1)证明:取的中点,连结,因,则

,,
,                      3分
, 所以               4分
(2)由已知, ,
所以是二面角的平面角.                 5分
 .
.
所求角的余弦值为.                           8分
举一反三
已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若,且,则
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则.
其中正确命题的个数是(   )
A.0B.1 C.2D.3

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在正方体中,为棱的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面
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是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
正确命题的个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

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如图,在三棱锥中,分别为的中点.

(1)求证:EF∥平面;
(2)若平面平面,且º,求证:平面平面
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如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,

(1)求证:⊥平面
(2)求异面直线所成角的大小。
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